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宇宙到底有多大?

2020-07-03 12:22

宇宙到底有多大?

我们从恆星开始谈起,然后再扩展到星系、宇宙,以及宇宙之外。还记得在「玩具总动员」电影里,巴斯光年是怎幺说的吗?

「飞向宇宙,浩瀚无垠!」

宇宙真的是浩瀚无垠。首先,我要介绍宇宙的大小和尺度,它真的远比你想像的还要大。宇宙比你想像的要来得更热、更緻密,矛盾的是,宇宙也比你想像的更为稀疏。简单的说,宇宙实际上比你想得到的要怪异多了。不过在我们启程之前,让我们先把工具準备好。

首先,全世界现在有70亿人口。

那幺比尔.盖兹有多少钱呢?我上次查的时候,他的财富已经累积到800亿美元。他是科技怪杰的典範,而在人类历史上,科技怪杰首次掌控了这个世界。在人类历史上,这是前所未见的,时代是真的不同啰。至于你会在何处见到1,000亿呢?说真格的,还没到1,000亿啦。麦当劳宣称「我们卖出了超过990亿个汉堡」,这是你在街头能见到的最大数字。我记得童年时麦当劳开始计数的年代,我小时候麦当劳很神气的公告「我们卖出超过80亿个汉堡」。麦当劳的告示牌上永远不会出现1,000亿,因为他们是在10亿(billion)之前加两个数字栏位来显示卖出多少个汉堡,所以数字最多只能来到「99」个10亿(就是990亿)。不过,他们现在用天文学家萨根(Carl Sagan)的话,夸张对着我们说「卖出亿万又亿万的汉堡」。

拿1,000亿个汉堡来,把它们平放,一个接着一个,从纽约市开始往西排,能到得了芝加哥吗?没问题。到得了加州吗?当然可以。如果它们能浮在水面上的话,以直径10公分的圆麵包来说(汉堡的直径略稍微小于这样的圆麵包),我的计算指出,这些汉堡会继续横过大海,沿地球的大圆航路穿过太平洋、澳洲、非洲,然后经过大西洋,最后再回到纽约市。把1,000亿个汉堡沿着地球的圆周排列,你已用掉了不少,不过也剩下不少。你打算怎幺处理剩下的汉堡呢?你可以再来215趟相同的旅程!不过,仍然有不少剩下来。现在你对绕着地球打转没兴趣了,你还能做什幺呢?把它们叠起来。也就是说,在绕地球216圈之后,你把剩下的汉堡叠起来,能叠多高呢?你搆得着月亮,然后再回来。所以说,你把汉堡平放绕地球216圈之后,又把每个厚度5公分的汉堡堆叠到月亮的高度再回来,终于把1,000亿个汉堡用完了。这也正是牛为何这幺怕麦当劳的原因了。相较之下,银河系大约有3千亿颗恆星,所以麦当劳快追上宇宙了。

在你年纪到达31岁7个月9小时4分20秒时,已经活了10亿秒。我到达那个年岁时,开了一小瓶香槟来庆祝,因为我们并非那幺常遇到10亿这个数字。

让我们继续下去。接下来的是什幺呢?1兆(10^12);它的公制字首是tera-。1兆是没法数的,但你当然可以试。如果你每秒数一个数字,数到1兆会用掉的时间是31年的1,000倍,也是说是31,000年。这也是为什幺纵然你在家里闲得发慌,我也不建议你去数到1兆的原因。在1兆秒之前,当时穴居的原始人还正在他们起居室的墙壁上画图。

在纽约市的罗斯地球与太空中心,我们用螺旋坡道来展示以大霹雳(也称为大爆炸)为起点的宇宙时间线,呈现宇宙138亿年以来的历史。如果把整座坡道展开来,长度和一座美式足球场(约100公尺)差不多,所以你的每一步就跨过了5,000万年。当你沿着斜坡走到顶部时,也许会问:「我们在那里?」「我们人类的历史描绘在何处?」从1兆秒前到今日,从爱四处涂鸦的穴居人到现在,这整段时间只占了一根髮丝宽度的跨幅,而我们也真的在时间线的顶端放了一根头髮。你认为我们的生命够长,你认为我们的文明也持续了很久的时间,但是以宇宙的观点来看并非如此。

接着呢?接下来是带着公制字首peta-的1千兆(10^15)。这是我最爱的数字之一。根据蚂蚁专家威尔森(E. O. Wilson)所说,地球表面和地底大约住了1千兆到1万兆只蚂蚁。

接下来呢?1百京(10^18),它的公制字首是exa-。十座大型沙滩的沙粒颗数合起来大约就是这幺多。位在里约热内卢,世界上最着名的科帕卡巴纳海滩,以前的长度是4.2公里,宽55公尺。后来他们运来了350万立方公尺的沙,把沙滩加宽到140公尺。科帕卡巴纳海滩表面的中型沙粒大小约为1/3毫米(公釐)宽,每1立方毫米有27颗沙粒,所以350万立方公尺的这种沙粒,数量大约是1017颗,几乎是科帕卡巴纳海滩目前的沙粒总数。因此像科帕卡巴纳海滩这样的沙滩,十座合起来就有1018颗沙粒。

如果再增加1,000倍,数字就来到了10^21(10垓)。我们已经从公里谈到扩音器,然后到麦当劳的汉堡,再到克罗马侬人艺术家,接着到蚂蚁、海滩上的沙粒,最后来到10个10垓──可观测宇宙中的恆星数量。

目前有些活在这个世上的人,仍然坚持人类是宇宙中独一无二的。之所以如此,是因为他们对大数一点概念也没有,对宇宙的大小也毫无所知。在之后的篇幅中,我们会进一步讨论何谓可观测宇宙(我们见得到的那部分宇宙),以及它的意涵。

既然已经说到这里,让我往后头跳远一些。举例来说,像是10^81这种远比10垓还要大的数字?据我所知,这个数字没有名称,它是可观测宇宙中的原子总数。为何我们需要比这个数还要大的数字呢?到底你该如何去数?或者我们可以谈一个很漂亮的整数,也就是古戈尔(googol,10^100)。千万别把古戈尔(googol)和网路搜寻公司Google混淆在一起,虽然当初这家公司的名字,就是故意把googol变形拼成这样的。

可观测宇宙中,并没有需要用古戈尔去计数的物体。这就只是一个很有趣的数字,你可以把它写成10100,如果你没有上标可用,写成10^100也行。话虽如此,在某些情况下,这种大数可能有用,不是用来计数,而是用来表示事情有多少种可能的变化。例如,西洋棋到底有多少种下法呢?在西洋棋局中,如果同一步棋重複出现3次;或者每位棋手都走了50步之后,士兵不曾移动或没有棋子被吃掉;或者剩下的棋子太少,无法把对手将死;两位棋手之中的任何一位,都可以宣告这是一盘和棋。如果我们规定棋手在上述的这些情况发生时必须宣告和棋,那西洋棋的可能下法就算得出来。戈特曾做过这种计算,发现可能的下法虽然少于10^(10^4.4),但是比起1古戈尔,也就是10^(10^2)要多上不少。在此处,我们并没有在计数,只是在为完成某件事的可能方式计量,而在这种情况下,数字可以非常庞大。

我可以再提一个更大的数。如果说1古戈尔是1的后头接了100个0,那10的1古戈尔次方是什幺?这个数也有个名字,称为古戈尔普勒克斯(googolplex),是1的后头跟着1古戈尔个0。你能把这个数目写出来吗?辨不到吧!因为它拥有1古戈尔个0,而1古戈尔大于宇宙原子的总数,所以你只能把它写成10GOOGOL或1010100或10^(10^100)。如果你真的干劲十足,或许可以试着在宇宙中的每个原子上写下1019个0,不过你一定有更值得忙的事情。

我说这些,并不是要浪费你的时间。我知道有比1古戈尔普勒克斯还要大的数。贝肯斯坦推导了一个公式,让我们能用来估计,一个和我们可观测宇宙的质量与大小相当的体系,拥有的量子态之最大数量是多少。由于观测会造成量子模糊效应,上述的量子态数量,就是像我们所在的这类可观测宇宙的最大数量。这个数字是10^(10^124),1后面的0的数量,是1古戈尔普勒克斯的1024倍。这10^(10^124)个宇宙,有些极为恐怖,里头到处都是黑洞的宇宙,有些则是和我们的宇宙几乎完全相同,唯一的差异在于你鼻孔里少一颗氧分子,而某位外星人的鼻孔里多一颗氧分子而已。

所以,事实上,我们真的用得上一些极大的数字。我倒是想不出比古戈尔普勒克斯更大的数字有何用途,但数学家肯定用得着。有个数学定理里头有个很劲爆的数字10^(10^(10^34)),称为斯奎斯数(Skewe’s number)。数学家能从远远超越物理现实的思索,获得一些乐趣。

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